【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于點E，AE平分∠BAC，AO＝CO，AD＝DC＝2，下面結論：①AC＝2AB；②AB＝
；③S△ADC＝2S△ABE；④BO⊥AE.其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】D
【解析】試題分析：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形．
∵AD＝DC，
∴四邊形AECD是菱形，
∴AE＝EC＝CD＝AD＝2，
∴∠2＝∠3．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠3．
∵∠ABC＝90°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，
∴BE＝
AE＝1，AC＝2AB．①正確；
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AB＝
＝
＝
，②正確；
∵O是AC的中點，∠ABC＝90°，
∴BO＝AO＝CO＝
AC．
∵∠1＝∠2＝∠3＝30°，
∴∠BAO＝60°，
∴△ABO為等邊三角形．
∵∠1＝∠2，
∴AE⊥BO．④正確；
∵S△ADC＝S△AEC＝
AB·CE ，S△ABE＝
AB·BE，
∵CE＝2，BE＝1，
∴CE＝2BE，
∴S△ACE＝
AB·2BE
＝2×
AB·BE ，
∴S△ACE＝2S△ABE，
∴S△ADC＝2S△ABE．③正確．
∴正確的個數有4個．
故選D．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于點E,H為BC上一點，且BH=BA交AC于點F,連接FH.
⑴求證:AE=FH;
⑵作EG//BC交AC于點G若AG=5，AC=8，求FG的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F為AB的中點，DE，AB相交于點G，若∠BAC=30°，下列結論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正確結論的序號是（ ）
A. ②④ B. ①③ C. ②③④ D. ①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，菱形OABC的OC邊落在x軸上，∠AOC=60°，OA=60
．若菱形OABC內部（邊界及頂點除外）的一格點P（x，y）滿足：x2﹣y2=90x﹣90y，就稱格點P為“好點”，則菱形OABC內部“好點”的個數為（ ）
（注：所謂“格點”，是指在平面直角坐標系中橫、縱坐標均為整數的點．）
A. 145 B. 146 C. 147 D. 148
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列調查中，適合于全面調查方式的是（ ）
A.調查春節聯歡晚會的收視率B.調查某班學生的身高情況
C.調查一批節能燈的使用壽命D.調查某批次汽車的抗撞能力
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結論：
①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=
BD
其中正確結論的為______（請將所有正確的序號都填上）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在菱形ABCD中，∠BAD=60°．
（1）如圖1，點E為線段AB的中點，連接DE，CE，若AB=4，求線段EC的長；
（2）如圖2，M為線段AC上一點（M不與A，C重合），以AM為邊，構造如圖所示等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點G，連接NC，DM，Q為線段NC的中點，連接DQ，MQ，求證：DM=2DQ．
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