Question

【題目】如圖,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于點E,H為BC上一點，且BH=BA交AC于點F,連接FH.

⑴求證:AE=FH;

⑵作EG//BC交AC于點G若AG=5，AC=8，求FG的長.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）FG=2

【解析】試題分析：（1）由角平分線的定義和已知條件證出∠AFB=∠AEF，即可得AE=AF，再利用SAS證明△ABF≌△HBF，得出AF=FH，即可得結論；（2）證明△AEG≌△FHC，得出AG=FC=5，即可得出結果．

試題解析：

（1）∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF；

∵∠AFB=180°-∠ABF－∠BAF，∠BED=180°-∠CBF－∠ADB，

又∵∠BAC=∠ADB，

∴∠AFB=∠BED ；

∵∠AEF=∠BED，

∴∠AFB=∠AEF，

∴AE=AF；

在△ABF和△FBH中，

，

∴△ABF≌△FBH，

∴AF=FH，

∴AE=FH.

（2）∵△ABF≌△HBF，

∴∠AFB=∠HFB，

∵∠AFB=∠AEF，

∴∠HFB=∠AEF，

∴AE∥FH，

∴∠GAE=∠CFH，

∵EG∥BC，

∴∠AGE=∠C，

在△AEG和△FHC中，

∵，

∴△AEG≌△FHC（AAS）；

∴AG=FC=5，

∴FG=5+5 -8=2.