Question

【題目】如圖所示，數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d，且滿足a=﹣2，|b|=0，（c﹣12）2與|d﹣18|互為相反數(shù)．

（1）b=；c=；d= ．
（2）若A、B兩點(diǎn)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)C、D兩點(diǎn)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問t為多少時(shí)，A、C兩點(diǎn)相遇？
（3）在（2）的條件下，A、B、C、D四點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，問是否存在時(shí)間t，使得B與D的距離是C與D的距離的3倍？若存在，求時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）0,12,18
（2）解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t﹣2，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為12﹣t，

根據(jù)題意得：2t﹣2=12﹣t，

解得：t= ．

答：t為 時(shí)，A、C兩點(diǎn)相遇

（3）解：假設(shè)存在，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為12﹣t，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為18﹣t，

∵點(diǎn)B在點(diǎn)D的右側(cè)，且B與D的距離是C與D的距離的3倍，

∴2t﹣（18﹣t）=3[（18﹣t）﹣（12﹣t）]，

解得：t=12．

答：存在時(shí)間t，使得B與D的距離是C與D的距離的3倍，此時(shí)t的值為12

【解析】（1）∵|b|=0，（c﹣12）2與|d﹣18|互為相反數(shù)∴（c﹣12）2+|d﹣18|=0，∴b=0，c=12，d=18．

所以答案是：0；12；18；

（2）左減右加，t秒后A表示的數(shù)是-2+2t,即2t-2,類似的，C點(diǎn)t秒后表示的數(shù)為12-t，相遇時(shí)即兩個(gè)點(diǎn)重合，表示同一個(gè)數(shù)，即2t﹣2=12﹣t；

（3）兩點(diǎn)之間的距離等于表示點(diǎn)的數(shù)的差（大減小）.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對(duì)值和合并同類項(xiàng)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變才能正確解答此題．