Question

【題目】如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP的度數是（ ）

A. 30°； B. 40°； C. 50°； D. 60°.

Answer 1

【答案】C

【解析】過點P作PE⊥BD于點E，PF⊥BA于點F，PH⊥AC于點H，

∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，

∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，

∴PH=PF，

∴點P在∠CAF的角平分線上，

∴AP平分∠FAC，

∴∠CAP=∠CAF.

∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，

∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，

又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，

∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，

∴∠BAC=80°，

∴∠CAF=180°-80°=100°，

∴∠CAP=100°×=50°.

故選C.