Question

【題目】如圖，已知關于x的二次函數y=x2+mx的圖象經過原點O，并且與x軸交于點A，對稱軸為直線x=1．
（1）常數m= ， 點A的坐標為；
（2）若關于x的一元二次方程x2+mx=n（n為常數）有兩個不相等的實數根，求n的取值范圍；
（3）若關于x的一元二次方程x2+mx﹣k=0（k為常數）在﹣2＜x＜3的范圍內有解，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）-2；（2，0）
（2）解：∵一元二次方程x2﹣2x=n有兩個不相等的實數根，

∴△=4+4n＞0，

n＞﹣1

（3）解：一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有解，

則△=4+4k≥0，

k≥﹣1，

方程的解為：x=1± ，

∵方程在﹣2＜x＜3的范圍內有解，

1﹣ ＞﹣2，k＜8，

1+ ＜3，k＜3，

∴﹣1≤k＜8

【解析】解：（1）∵對稱軸為直線x=1， ∴﹣ =1，m=﹣2，
則二次函數解析式為y=x2﹣2x，
x2﹣2x=0，x=0或2，
∴點A的坐標為 （2，0），
∴常數m=﹣2，點A的坐標為 （2，0）；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．