Question

如圖，在數軸上有兩點A、B對應的實數分別為-5，3．
（1）若點A以每秒3個單位的速度沿數軸向正方向移動，點B不動，則多長時間兩點相遇？
（2）若點A以每秒3個單位，點B以每秒1個單位速度同時沿數軸運動．
問題1：若相向移動，A、B兩點多長時間相遇？
問題2：若都沿數軸正方向移動，則多長時間兩點到原點的距離相等．

Answer 1

分析：（1）先求出AB的距離，在用路程÷速度就可以求出時間；
（2）問題1，設相向移動，A、B兩點x秒相遇，根據相遇問題的數量關系建立方程求出其解即可；
問題2，設y秒時，兩點到原點的距離相等．分兩種情況，當位于原點的兩側時，根據OA=OB建立方程求出其解即可，當AB相遇時，就有OA+OB=AB建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得

3-(-5)

3

=

8

3

，
答：B不動，則

8

3

秒兩點相遇；

（2）問題1，設相向移動，A、B兩點x秒相遇，由題意，得
3x+x=8，
解得：x=2．
答：相向移動，A、B兩點2秒相遇；
問題2，設y秒時，兩點到原點的距離相等．由題意，得
當A、B位于原點兩側時，
5-3y=3+y，
解得：y=0.5，
當當A、B相遇時，
3y=8+y，
解得：y=4．
答：當y=0.5或y=4時，A、B兩點距原點的距離相等．

點評：本題考查了行程問題的數量關系的運用，相遇問題的和追擊問題的等量關系的運用，解答時根據行程的問題的數量關系建立方程是關鍵．