Question

【題目】一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車．設慢車行駛的時間為x小時，兩車之間的距離為y千米，圖中折線表示y與x之間的函數圖象，請根據圖象解決下列問題：

（1）甲乙兩地之間的距離為______千米；

（2）求快車和慢車的速度；

（3）求線段DE所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）560；（2）快車：80km/h；慢車：60km/h；（3）y=﹣60x+540（8≤x≤9）

【解析】試題分析：（1）根據函數圖象直接得出答案；（2）根據題意得出：慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車3小時即可行駛完，然后設慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，從而得出答案；（3）分別根據圖象以及所求的速度得出點D和點E的坐標．然后利用待定系數法求出函數解析式．

試題解析：（1）由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米；

（2）由題意可得出：慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車3小時即可行駛完，

∴設慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h， ∵由題意可得出：快車行駛全程用了7小時，

∴快車速度為：=80（km/h）， ∴4x=80 ∴x=20 ∴慢車速度為：3x=3×20=60（km/h），

（3）由題意可得出：當行駛7小時后，慢車距離甲地60km， ∴D（8，60）

∵慢車往返各需4小時， ∴E（9，0）， 設DE的解析式為：y=kx+b，

∴， 解得：．

∴線段DE所表示的y與x之間的函數關系式為：y=﹣60x+540（8≤x≤9）．