Question

【題目】如圖，已知函數y=x+1的圖象與y軸交于點A，一次函數y=kx+b的圖象經過點B（0，-1），與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點C、D，且點D的坐標為（1，n），

（1）點A的坐標是 ，n= ，k= ，b= ；

（2）x取何值時，函數y=kx+b的函數值大于函數y=x+1的函數值；

（3）求四邊形AOCD的面積；

（4）是否存在y軸上的點P，使得以點P，B，D為頂點的三角形是等腰三角形？若存在求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（0，1），2，3，-1；（2）x＞1；（3）；（4）（0，5），（0，-1-），P（0， -1）或（0， ）．

【解析】試題分析：（1）由函數y=x+1的圖象與y軸交于點A，可求點A的坐標，由y=x+1的圖象過點D，且點D的坐標為（1，n），可得D的坐標，由一次函數y=kx+b的圖象經過點B（0，-1）與D（1，2），即可求出k，b的值．

（2）根據圖象即可得出答案；

（3）先求出點D的坐標，再求出BD的解析式，然后根據S四邊形AOCD=S△AOD+S△COD即可求解；

（4）分三種情況討論：①當DP=DB時，②當BP=DB時，③當PB=PD時分別求解．

試題解析：（1）∵函數y=x+1的圖象與y軸交于點A，

∴令x=0時，y=0+1，解得y=1，

∴A（0，1），

∵y=x+1的圖象過點D，且點D的坐標為（1，n），

∴n=1+1=2，

∴D（1，2），

∵一次函數y=kx+b的圖象經過點B（0，-1）與D（1，2），

∴解得，

∴一次函數的表達式為y=3x-1

（2）由一次函數圖象可得當x＞1時，函數y=kx+b的函數值大于函數y=x+1的函數值；

（3）∵D（1，2），

∴直線BD的解析式為y=3x-1，

∴A（0，1），C（，0）

∴S四邊形AOCD=S△AOD+S△COD=×1×1+××2=

（4）①當DP=DB時，設P（0，y），

∵B（0，-1），D（1，2），

∴DP2=12+（y-2）2=DB2=12+（2+1）2，

∴P（0，5）；

②當BP=DB時，DB=，∴P（0，-1-）或P（0， -1）；

③當PB=PD時，設P（0，a），則（a+1）2=1+（2-a）2，解得a=，

∴P（0， ）．

綜上所述點P的坐標為（0，5），（0，-1-），P（0， -1）或（0， ）．