Question

如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF交于H，BF，AD的延長線交于G，給出下列結(jié)論：①DB=

2

BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH，其中正確的結(jié)論個數(shù)有（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

分析：由題意可得，△BDE是等腰直角三角形，則DB=

2

BE；還可用AAS證明△BHE≌△DCE，則∠BHE=∠C=∠A，BH=CD=AB．故三個結(jié)論都正確．

解答：解：①正確，
∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴DB=

2

BE．
②③正確，
∵AD∥BC，
∴∠AGB=∠HBE，
∴∠BHE=∠DCE，
又∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴DE=BE，
∴△BHE≌△DCE，
∴DC=BH，
∴AB=BH．
故選D

點評：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定，綜合利用了勾股定理和直角三角形的性質(zhì)．