Question

如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BD繞點O順時針旋轉交AB，DC于E，F．
（1）證明：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）BD繞點O順時針旋轉

 

度時，平行四邊形BFDE為菱形？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）易證△DOF≌△BOE，那么OF=OE，所以利用對角線相等的四邊形是平行四邊形即可求證．
（2）只需讓對角線互相垂直即可．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，AB∥CD，（2分）
∴∠OBE=∠ODF，（3分）
又∠BOE=∠DOF，（4分）
∴△BOE≌△DOF，（5分）
∴OE=OF且OB=OD，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．（6分）

（2）解：BD繞點O順時針旋轉90度時，平行四邊形BFDE是菱形．（7分）
證明：∵四邊形BFDE是平行四邊形，
又∠DOF=90°，
∴FE⊥BD，（8分）
∴平行四邊形BFDE是菱形．（9分）

點評：出現上圖時，通常要證新直線所在的三角形全等，注意菱形和對角線相關的判定．