Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABOC是正方形，點A的坐標為（1，1），是以點B為圓心，BA為半徑的圓弧；是以點O為圓心，OA1為半徑的圓弧；是以點C為圓心，CA2為半徑的圓弧；是以點A為圓心，AA3為半徑的圓弧，它們所對的圓心角都等于90°。繼續以點B、O、C、A為圓心按上述做法得到的曲線AA1A2A3A4A5……稱為“正方形的漸開線”，那么點A5的坐標是________，點A2018的坐標是_________

Answer 1

【答案】（6，0） （0，－2018）

【解析】

根據畫弧的方法以及羅列部分點的坐標發現：點Ax的坐標滿足“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）”，根據這一規律即可得出A5和A2018點的坐標．

觀察，找規律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，-2），A3（-3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，-6），A7（-7，1），A8（1，9）…，

∴A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）．

∵5=4+1，2018=504×4+2，

∴A5的坐標為（64+2，0）=（6，0），A2018的坐標為（1，-（4×504+2））=（1，-2018）．

故答案為：（6，0）；（1，-2018）．