Question

【題目】如圖，直角坐標系中，一次函數的圖像分別與、軸交于兩點，正比例函數的圖像與交于點．

（1）求的值及的解析式；

（2）求的值；

（3）在坐標軸上找一點，使以為腰的為等腰三角形，請直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）m=4，l2的解析式為；（2）5；（3）點P的坐標為（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.

【解析】

（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數法即可得到l2的解析式；

（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，再根據A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進而得出S△AOC-S△BOC的值；

（3）由等腰三角形的定義，可對點P進行分類討論，分別求出點P的坐標即可.

解：（1）把C（m，3）代入一次函數，可得

，

解得m=4，

∴C（4，3），

設l2的解析式為y=ax，則3=4a，

解得：a=，

∴l2的解析式為：；

（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，

由，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，

∴A（10，0），B（0，5），

∴AO=10，BO=5，

∴S△AOC-S△BOC=×10×3×5×4=15-10=5；

（3）∵是以為腰的等腰三角形，

則點P的位置有6種情況，如圖：

∵點C的坐標為：（4，3），

∴，

∴，

∴點P的坐標為：（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.