Question

如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F，連接EF，則線段EF長度的最小值為     ．

Answer 1

。

由垂線段的性質可知，當AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，此時線段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，當半徑OE最短時，EF最短。如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H。

∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2，
∴AD=BD=2，即此時圓的直徑為2。
由圓周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，
∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=1×。
由垂徑定理可知EF=2EH=。