Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線經過第一象限的點和點，且，過點作軸，垂足為，的面積為．

求點的坐標；

求直線的函數表達式；

直線經過線段上一點（不與、重合），求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點的坐標；（2）；（3）．

【解析】（1）根據A、B點坐標可得BC=m，BC上的高為h=2-n，再根據△ABC的面積為2可算出m的值，進而得到n的值，然后可得B點坐標；
（2）把A、B兩點坐標代入y=kx+b，再解方程組可得b、k的值，進而得到函數表達式；
（3）將A（1，2）B（3，）分別代入y=ax求出a的值，即可得到a的取值范圍．

∵點，，
∴中，，上的高為，
∴，
∴，
∴，
∴點的坐標；

∵直線經過、兩點，
∴，
解得，
∴直線的函數表達式為；

∵將代入得：，
∴，
∵將代入，
∴，
∴的取值范圍是．