Question

某工程機械廠根據市場需求，計劃生產A、B兩種型號的大型運輸機械共100臺，該廠所籌生產資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產此兩種型號的大型運輸機械，所生產的此兩型大型運輸機械可全部售出，此兩型大型運輸機械生產成本和售價如下表：

型號	A	B
成本（萬元/臺）	200	240
售價（萬元/臺）	250	300

1.該廠對這兩型大型運輸機械有哪幾種生產方案？

2.該廠如何生產能獲得最大利潤？

3.根據市場調查，每臺B型大型運輸機械的售價不會改變，每臺A型大型運輸機械的售價將會提高m萬元（m＞0），該廠應該如何生產可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價－成本）

 

Answer 1

 

1.見解析

2.見解析

3.見解析

解析:

1.解：設生產A型x臺，則B型（100－x）臺，由題意得

22400≤200x+240（100－x）≤22500,

解得37.5≤x≤40.

∵x取非負整數，∴x為38，39，40.

∴有三種生產方案：A型38臺，B型62臺；

                 A型39臺，B型61臺；

                 A型40臺，B型60臺

2.設獲得利潤W（萬元），由題意得W=50x+60(100－x)=6000－10x

∴當x=38時，W_最大=5620（萬元），即生產A型38臺，B型62臺時，獲得最大利潤.

3.由題意得W=(50+m)x+60(100－x)=6000+(m－10)x

∴當0＜m＜10，則x=38時，W最大，即生產A型38臺，B型62臺；

當m=10時，m－10=0，則三種生產方案獲得利潤相等；

∴當m＞10，則x=40時，W最大，

即生產A型40臺，B型60臺