Question

28、某工程機械廠根據市場需求，計劃生產A、B兩型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌集的資金全部用于生產此兩型號挖掘機，所生產的此兩型號挖掘機可全部售出，此兩型號挖掘機的生產成本和售價如下表：
（1）該廠對這兩型號挖掘機有哪幾種生產方案？
（2）該廠如何生產才能獲得最大利潤？

Answer 1

分析：（1）設該廠生產A型挖掘機x臺，則生產B型挖掘機100-x臺，由題意可得：22400≤200x+240（100-x）≤22500，求解即得；
（2）計算出各種生產方案所獲得的利潤即得最大利潤方案．

解答：解：（1）設該廠生產A型挖掘機x臺，則生產B型挖掘機100-x臺，
由“該廠所籌生產資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元”和表中生產成本可得：
22400≤200x+240（100-x）≤22500，
37.5≤x≤40，
∵x為整數，
∴x取值為38、39、40．
故有三種生產方案．
即：第一種方案：生產A型挖掘機38臺，生產B型挖掘機62臺；
第二種方案：生產A型挖掘機39臺，生產B型挖掘機61臺；
第三種方案：生產A型挖掘機40臺，生產B型挖掘機60臺．

（2）三種方案獲得的利潤分別為：
第一種方案：38×（250-200）+62×（300-240）=5620；
第一種方案：39×（250-200）+61×（300-240）=5610；
第一種方案：40×（250-200）+60×（300-240）=5600．
故生產A型挖掘機38臺，生產B型挖掘機62臺的方案獲得利潤最大．

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．