Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點．

（1）實踐與操作：利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）；

①作∠DAC的平分線AM；

②連接BE并延長交AM于點F；

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關系和數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）AF∥BC，且AF=BC，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據題意畫出圖形即可；

（2）首先根據等腰三角形的性質與三角形內角與外角的性質證明∠C=∠FAC，進而可得AF∥BC；然后再證明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．

解：（1）如圖所示；

（2）AF∥BC，且AF=BC，

理由如下：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，

由作圖可得∠DAC=2∠FAC，

∴∠C=∠FAC，

∴AF∥BC，

∵E為AC中點，

∴AE=EC，

在△AEF和△CEB中，

∴△AEF≌△CEB（ASA）．

∴AF=BC．