Question

【題目】某校為表彰在“書香校園”活動中表現積極的同學，決定購買筆記本和鋼筆作為獎品．已知5個筆記本、2支鋼筆共需要100元；4個筆記本、7支鋼筆共需要161元

（1）筆記本和鋼筆的單價各多少元？

（2）恰好“五一”，商店舉行“優惠促銷”活動，具體辦法如下：筆記本9折優惠；鋼筆10支以上超出部分8折優惠若買x個筆記本需要y1元，買x支鋼筆需要y2元；求y1、y2關于x的函數解析式；

（3）若購買同一種獎品，并且該獎品的數量超過10件，請你分析買哪種獎品省錢．

Answer 1

【答案】（1）筆記本單價為14元，鋼筆單價為15元；（2）y1=14×0.9x=12.6x，y2=；（3）當購買獎品數量超過50時，買鋼筆省錢；當購買獎品數量少于50時，買筆記本省錢；當購買獎品數量等于50時，買兩種獎品花費一樣．

【解析】

(1)設每個文具盒z元，每支鋼筆y元，可列方程組得解之得

答：每個文具盒14元，每支鋼筆15元．

(2)由題意知，y1關于x的函數關系式是y1＝14×90％x，即y1＝12.6x．

買鋼筆10支以下(含10支)沒有優惠．故此時的函數關系式為y2＝15x：

當買10支以上時，超出的部分有優惠，故此時的函數關系式為y2＝15×10＋15×80％(x－10)，

即y2＝12x＋30．

(3)因為x＞10，所以y2＝12x＋30．當y1＜y2，即12.6x＜12x＋30時，解得x＜50；

當y1＝y2，即12.6x＝12x＋30時，解得x＝50；

當y1＞y2，即12.6x＞12x＋30時，解得x＞50．

綜上所述，當購買獎品超過10件但少于50件時，買文具盒省錢；

當購買獎品50件時，買文具盒和買鋼筆錢數相等；

當購買獎品超過50件時，買鋼筆省錢．