Question

【題目】如圖，已知△ABC中AB=AC．
（1）作圖：在AC上有一點D，延長BD，并在BD的延長線上取點E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點F（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠BAC=∠BFC．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）利用角平分線的性質與作法以及截取相等線段的方法分別得出即可；

（2）利用全等三角形的判定與性質得出∠ACF=∠AEB，進而利用三角形內角和定理得出答案．

如圖所示：

（2）證明：∵AB=AC，AE=AB，

∴AC=AE．

在△EAF和△CAF中

∵，

∴△EAF≌△CAF（SAS），

∴∠ACF=∠AEB，

∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠ABE=∠ACF，

又∵∠ADB=∠CDF，

∴∠BAC=∠BFC．