Question

【題目】將矩形ABCD繞點A順時針旋轉得到矩形AEFG，點E在BD上；

（1）求證：FD＝AB；（2）連接AF，求證：∠DAF＝∠EFA．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）先運用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據AE=AB=CD，即可得出AB=DF；
（2）設EF與AD交點為點H，由△AED≌△FDE，可得∠EDA=∠DEF，EF=AD，可證HF=HA，即可得∠DAF=∠EFA．

解：（1）由旋轉可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，

∴∠AEB＝∠ABE，

又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，

∴∠EDA＝∠DEF，

又∵DE＝ED，

∴△AED≌△FDE（SAS），

∴DF＝AE，

又∵AE＝AB＝CD，

∴AB＝DF；

（2）如圖：設EF與AD交點為點H

∵△AED≌△FDE

∴∠EDA＝∠DEF，EF＝AD

∴HE＝HD

又∵EF＝AD

∴EF﹣HE＝AD﹣HD

即HF＝HA

∴∠DAF＝∠EFA