Question

是否存在這樣的實數k，使得二次方程x²+（2k-1）x-（3k+2）=0有兩個實數根，且兩根都在2與4之間？如果有，試確定k的取值范圍；如果沒有，試述理由．

Answer 1

分析：根據一元二次方程有兩個實數根，可知△＞0，由兩根都在2與4之間可知，f（2）＞0、f（4）＞0，同時可知，對稱軸大于2小于4．

解答：解：這樣的k值不存在，理由如下：設y=f（x）=x²+（2k-1）x-（3k+2）并作出如圖所示圖象，則

△=(2k-1)2+4(3k+2)＞0 f(2)=4+2(2k-1)-(3k+2)＞0 f(4)=16+4(2k-1)-(3k+2)＞0 2＜- b 2a =-k+ 1 2 ＜4

，
整理得，

4k2+8k+9＞0① k＞0② k＞-2③ k＞- 7 2 ④ k＜- 3 2 ⑤

由②⑤可知，此不等式組無解，故k值不存在．

點評：此題考查了一元二次方程和二次函數之間的關系，根據函數圖象與x軸的交點，列出不等式組，解不等式組即可作出正確判斷．