Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線：與直線分別交于點．直線與交于點．記線段，圍成的區域（不含邊界）為．橫，縱坐標都是整數的點叫做整點．

（1）當時，區域內的整點個數為_____；

（2）若區域內沒有整點，則的取值范圍是_______．

Answer 1

【答案】6 或k=2

【解析】

（1）當時，直線與直線的交點的坐標為： ，，作出函數圖像即可得出答案.

（2）將k=1與k=2的函數圖像作出，得出線段，圍成的區域（不含邊界）無整點，即區域內沒有整點.

（1）解：如圖示，當時，直線與直線的交點的坐標為： ，，

則，區域內的整點有（0，0），（0，1），（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，1）共6個.

（2）當時，圖像如下圖示

線段，圍成的區域（不含邊界）無整點，

當時，圖像如下圖示

線段，圍成的區域（不含邊界）無整點，

綜上所述，由（1）的圖像可知，當或k=2時，區域內沒有整點.