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24、等腰三角形是一個特殊的三角形，它的性質豐富多彩．觀察下圖，在等腰△ABC中，過頂點B的一條特殊直線BD將三角形分割成兩個小三角形△ABD和△DBC，它們仍為等腰三角形，角度如圖所示．
你還可以找到這樣的等腰三角形嗎？既：過該等腰三角形一頂點作一直線，可以將該三角形分割成兩個小等腰三角形．請再畫出滿足以上條件的不同等腰三角形2個．（要求：所畫的兩個等腰三角形的三內角不能對應相等．畫出草圖，并標出每個等腰三角形被分割后各個角的度數，如例圖，無需說明理由．）

分析：可知等腰直角三角形滿足以上條件，如果三角形的兩底角為36°，頂角為108°也可以滿足以上條件．從而可以得到以下圖形．答案不唯一．

解答：解：等腰直角三角形：

鈍角三角形：

．
答案不唯一．

點評：本題考查了等腰三角形的判定及三角形的內角和定理；分類討論是正確解答本題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、（1）沿等腰直角△ABC的中位線DE剪開，把分割成的兩部分拼成如圖1的四邊形BCDD′，是一個特殊的平行四邊形，你認為四邊形BCDD′一定是

矩形

；
（2）如圖2，沿等腰直角△ABC任一條中位線剪開，把分割成的兩部分拼一個與圖6不同的四邊形，畫出圖形，并說明四邊形的名稱；
（3）如圖3，在梯形ABCD中，沿一條直線剪開，把分割成的兩部分拼成一個三角形，畫出你拼得的圖形．
（本題畫圖的工具不限，不必寫畫法和證明，但必須保留畫圖痕跡）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

等腰三角形是一個特殊的三角形，它的性質豐富多彩．觀察下圖，在等腰△ABC中，過頂點B的一條特殊直線BD將三角形分割成兩個小三角形△ABD和△DBC，它們仍為等腰三角形，角度如圖所示．
你還可以找到這樣的等腰三角形嗎？即：過該等腰三角形一頂點作一直線，可以將該三角形分割成兩個小等腰三角形．請再畫出滿足以上條件的不同等腰三角形2個．（要求：所畫的兩個等腰三角形的三內角不能對應相等．畫出草圖，并標出每個等腰三角形被分割后各個角的度數，如例圖，無需說明理由．）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別用a、b、c表示．

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，∠A=60°，求證：a²=b（b+c）；
（2）如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．（1）中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任意一個倍角△ABC，且∠A=2∠B，關系式a²=b（b+c）是否仍然成立？請證明你的結論；
（3）在（2）中，若∠B=36°，b=1，直接填空：a=，cos36°=（若結果是無理數，請用無理數表示）．
（4）應用（3）的結論，解答下面問題：如圖2，一廠房屋頂人字架是等腰△ABC，其跨度BC=10m，∠B=∠C=36°，中柱AD⊥BC于D，則上弦AB的長是__m．（可能用到的數： $數學公式$ ≈2.24， $數學公式$ ≈2.45， $數學公式$ ≈2.65）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

等腰三角形是一個特殊的三角形，它的性質豐富多彩．觀察下圖，在等腰△ABC中，過頂點B的一條特殊直線BD將三角形分割成兩個小三角形△ABD和△DBC，它們仍為等腰三角形，角度如圖所示．
你還可以找到這樣的等腰三角形嗎？即：過該等腰三角形一頂點作一直線，可以將該三角形分割成兩個小等腰三角形．請再畫出滿足以上條件的不同等腰三角形2個．（要求：所畫的兩個等腰三角形的三內角不能對應相等．畫出草圖，并標出每個等腰三角形被分割后各個角的度數，如例圖，無需說明理由．）

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