Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8，半徑為的⊙M與射線BA相切，切點(diǎn)為N，且AN=3．將Rt△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E。
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△ADE；
（2）求出Rt△ADE的直角邊DE被⊙M截得的弦PQ的長(zhǎng)度；
（3）判斷Rt△ADE的斜邊AD所在的直線與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由

Answer 1

解：（1）如圖Rt△ADE就是要畫的；

（2）；
（3）AD與⊙M相切，
過點(diǎn)M作MH⊥AD于H，連接MN，MA，則MN⊥AE且MN=
在Rt△AMN中，tan∠MAN==
∴∠MAN=30°
∵∠DAE=∠BAC=60°
∴∠MAD=30°
∴∠MAN=∠MAD=30°
∴MH=MN（由△MHA≌△MNA或解Rt△AMH求得MH=從而得MH=MN 亦可）
∴AD與⊙M相切。