Question

如圖所示，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，CH⊥AB于H，交AD于F，DE⊥AB垂足為E，求證：四邊形CFED是菱形．

Answer 1

分析：首先根據角平分線的性質以及垂直的定義得出∠3=∠4，即可得出FC=CD，進而得出FC∥DE，四邊形CFED是平行四邊形，進而得出答案．

解答：證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵在Rt△ABC中，CH⊥AB于H，
∴∠1+∠AFH=90°，∠2+∠4=90°，
∵∠3=∠AFH，∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴FC=CD，
∵DE⊥AB垂足為E，∠ACD=90°，∠1=∠2，
∴CD=DE，∴FC=DE，
∵CH⊥AB，DE⊥AB，
∴FC∥DE，
∴四邊形CFED是平行四邊形，
∵FC=CD，
∴四邊形CFED是菱形．

點評：此題主要考查了角平分線的性質以及平行線的判定和平行四邊形的判定和菱形的判定，根據已知得出FC=CD是解題關鍵．