Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=

3

5

，若以C為圓心，R為半徑所得的圓與斜邊AB只有一個公共點，則R的取值范圍是（　　）

A．R=4.8

B．R=4.8或6≤R≤8

C．R=4.8或6≤R＜8

D．R=4.8或6＜R≤8

Answer 1

分析：根據直線與圓的位置關系得出相切時有一交點，再結合圖形得出另一種有一個交點的情況，即可得出答案．

解答：解：過點C作CD⊥AB于點D，
∵AC=6，sinB=

3

5

，
∴AB=10，
∴CB=

102-62

=8，
當直線與圓相切時，d=R，圓與斜邊AB只有一個公共點，圓與斜邊AB只有一個公共點，
∴CD×AB=AC×BC，
∴CD=R=4.8，
當直線與圓如圖所示也可以有一個交點，
∴6＜R≤8，
故選：D．

點評：此題主要考查了直線與圓的位置關系，結合題意畫出符合題意的圖形，從而得出答案，此題比較容易漏解．