【題目】完成一件事有幾類辦法，各類辦法相互獨立，每類辦法中又有多種不同的辦法，則完成這件事的不同辦法數是各類不同方法種數的和，這就是分類計數原理，也叫做加法原理．完成一件事，需要分成幾個步驟，每一步的完成有多種不同的方法，則完成這件事的不同方法種數是各種不同的方法數的乘積，這就是分步計數原理，也叫做乘法原理．
小王同學參加某高中學校進行的自主招生考試，本次考試共有1000人參加．
（1）1000人參加自招考試，有300人可以享受加分政策，且有10，20，30，60四個檔次，小王想獲得至少30分的加分，那么概率為多少？
（2）若該高中的中考錄取分數線為530分，小王估得中考分數可能在500-509，510-519，520-529三個分段，
①若小王的中考分數在510~519分段，則小王被該高中錄取的概率為多少？
②若小王的中考分數在三個分數段對應的概率分別為
，
，
，則小王被該高中錄取的概率為多少？
加分 | 人數 |
10 | 30 |
20 | 90 |
30 | 150 |
60 | 30 |
【答案】（1）
；（2）①
；②
．
【解析】
（1）1000人參加自招考試，獲得至少30分的加分的人數有180人，由此能求出小王獲得至少30分的加分的概率；
（2）①小王被該高中錄取，需要獲得至少20分的加分，由此能求出小王被該高中錄取的概率；②先分別得出小王獲得至少10分，20分，30分的加分概率，再利用閱讀理解中求概率的乘法原理和加法原理即可求出小王被該高中錄取的概率．
解：（1）∵1000人參加自招考試，獲得至少30分的加分的人數有：150+30=180（人），
∴小王獲得至少30分的加分的概率為：
；
（2）①∵小王的中考分數在510~519分段，而該高中的中考錄取分數線為530分，
∴小王被該高中錄取，需要獲得至少20分的加分，
∴小王被該高中錄取的概率為：
；
②∵該高中的中考錄取分數線為530分，小王估得中考分數可能在500-509，510-519，520-529三個分段，且三個分數段對應的概率分別為
，
，
，
而小王獲得至少10分的加分概率為：
；獲得至少20分的加分概率為：；獲得至少30分的加分概率為：，
∴小王被該高中錄取的概率為：×+×+×
=．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一節數學課后，老師布置了一道課后練習：△ABC是等邊三角形，點D是線段BC上的點，點E為△ABC的外角平分線上一點，且∠ADE＝60°，如圖①，當點D是線段BC上（除B，C外）任意一點時，求證：AD＝DE
（1）理清思路，完成解答
本題證明思路可以用下列框圖表：
根據上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程；
（2）特殊位置，計算求解
當點D為BC的中點時，等邊△ABC的邊長為6，求出DE的長；
（3）知識遷移，探索新知
當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD＝BC時，若AB＝2，請直接寫出△ADE的面積（不必寫解答過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校開展校園“美德少年”評選活動，共有“助人為樂”，“自強自立”、“孝老愛親”，“誠實守信”四種類別，每位同學只能參評其中一類，評選后，把最終入選的20位校園“美德少年”分類統計，制作了如下統計表，后來發現，統計表中前兩行的數據都是正確的，后兩行的數據中有一個是錯誤的．
類別 | 頻數 | 頻率 |
助人為樂美德少年 | a | 0.20 |
自強自立美德少年 | 3 | b |
孝老愛親美德少年 | 7 | 0.35 |
誠實守信美德少年 | 6 | 0.32 |
根據以上信息，解答下列問題：
（1）統計表中的a＝ ，b ；
（2）統計表后兩行錯誤的數據是 ，該數據的正確值是 ；
（3）校園小記者決定從A，B，C三位“自強自立美德少年”中隨機采訪兩位，用畫樹狀圖或列表的方法，求A，B都被采訪到的概率．
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【題目】如圖，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，點P1，P2，P3，…，在反比例函數y＝
的圖象上，斜邊OA1，A1A2，A2A3，…都在x軸上，則點A3的坐標是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個質地均勻的正四面體的四個面上依次標有數字-2，0，1，2，連續拋擲兩次，朝下一面的數字分別是a，b，將其作為M點的橫、縱坐標，則點M(a，b)落在以A(6，0)，B(2，0)，C(0，2)為頂點的三角形內(包含邊界)的概率是________．
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【題目】點A，B的坐標分別為（－2，3）和（1，3），拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的 頂點在線段AB上運動時，形狀保持不變，且與x軸交于C，D兩點（C在D的左側），給出下列結論：①c＜3；②當x＜－3時，y隨x的增大而增大；③若點D的橫坐標最大值為5，則點C的橫坐標最小值為－5；④當四邊形ACDB為平行四邊形時，a＝
．其中正確的是（ ）
A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知A(3，0),B(0，-1)，連接AB,過B點作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.
(1)如圖1，求C點坐標；
(2)如圖2,若P點從A點出發,沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.
(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點共線,求此時P點坐標及∠APB的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸交于點A（﹣2，0），與y軸交于點B．雙曲線y
與直線l交于P，Q兩點，其中點P的縱坐標大于點Q的縱坐標
（1）求點B的坐標；
（2）當點P的橫坐標為2時，求k的值；
（3）連接PO，記△POB的面積為S．若
，結合函數圖象，直接寫出k的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了推動全社會自覺尊法學法守法用法，促進全面依法治國，某區每年都舉辦普法知識競賽，該區某單位甲、乙兩個部門各有員工200人，要在這兩個部門中挑選一個部門代表單位參加今年的競賽，為了解這兩個部門員工對法律知識的掌握情況，進行了抽樣調查，從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了法律知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理，描述和分析，下面給出了部分信息．
a．甲部門成績的頻數分布直方圖如下（數據分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b．乙部門成績如下：
40 52 70 70 71 73 77 78 80 81
82 82 82 82 83 83 83 86 91 94
c．甲、乙兩部門成績的平均數、方差、中位數如下：
平均數 | 方差 | 中位數 | |
甲 | 79.6 | 36.84 | 78.5 |
乙 | 77 | 147.2 | m |
d．近五年該單位參賽員工進入復賽的出線成績如下：
2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | |
出線成績（百分制） | 79 | 81 | 80 | 81 | 82 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中m的值；
（2）可以推斷出選擇 部門參賽更好，理由為 ；
（3）預估（2）中部門今年參賽進入復賽的人數為 ．
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