Question

【題目】如圖，把一塊含30°角的三角板的直角頂點放在反比例函數y＝﹣（x＜0）的圖象上的點C處，另兩個頂點分別落在原點O和x軸的負半軸上的點A處，且∠CAO＝30°，則AC邊與該函數圖象的另一交點D的坐標坐標為_____．

Answer 1

【答案】（﹣3，）

【解析】

過點C作CE⊥AO于點E，由題意可得：AE=CE，CE=OE，設點C坐標為（a，-a），代入解析式可求a=-1，可求點A坐標，點C坐標，即可求直線AC解析式，直線AC解析式與反比例函數解析式組成方程組，可求點D坐標．

解：如圖：過點C作CE⊥AO于點E,

∵∠CAO=30°，CE⊥AO,

∴∠COE=60°，AC=2CE，AE=CE,

∴CE=EO,

設點C坐標為（a，-a）,

∵點C在反比例函數y=-（x＜0）的圖象上;

∴a×（-a）=-,

解得：a=-1,

∴點C坐標（-1，）,

∴CE=，EO=1,

∴AE=×=3,

∴AO=4,

∴點A（-4，0）,

∵點A（-4，0），點C（-1，）

∴直線AC解析式y=x+,

∵直線AC與反比例函數y=-相交于點C，點D.

∴-=x+,

解得：x1=-1，x2=-3,

∴點D坐標為（-3，）.

故答案為：（-3，）.