Question

已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，.已知當時，；當時，.
⑴求一次函數的解析式；
⑵已知雙曲線在第一象限上有一點C到y軸的距離為3，求△ABC的面積.

Answer 1

解：（1）∵當x＞1時，y₁＞y₂；當0＜x＜1時，y₁＜y₂，∴點A的橫坐標為1。
將x=1代入反比例函數解析式，，∴點A的坐標為（1，6）。
又∵點A在一次函數圖象上，∴1+m=6，解得m=5。
∴一次函數的解析式為y₁=x+5。
（2）∵第一象限內點C到y軸的距離為3，∴點C的橫坐標為3。
∴。 ∴點C的坐標為（3，2）。
過點C作CD∥x軸交直線AB于D，則點D的縱坐標為2

∴x+5=2，解得x=﹣3。∴點D的坐標為（﹣3，2）。
∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6。
點A到CD的距離為6﹣2=4。
聯立，解得（舍去），。∴點B的坐標為（﹣6，﹣1）。
∴點B到CD的距離為2﹣（﹣1）=2+1=3。
∴S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21。

（1）首先根據x＞1時，y₁＞y₂，0＜x＜1時，y₁＜y₂確定點A的橫坐標，然后代入反比例函數解析式求出點A的縱坐標，從而得到點A的坐標，再利用待定系數法求直線解析式解答。
（2）根據點C到y軸的距離判斷出點C的橫坐標，代入反比例函數解析式求出縱坐標，從而得到點C的坐標，過點C作CD∥x軸交直線AB于D，求出點D的坐標，然后得到CD的長度，再聯立一次函數與雙曲線解析式求出點B的坐標，根據△ABC的面積=△ACD的面積+△BCD的面積，列式進行計算即可得解。