Question

已知反比例函數表達式為
（1）畫出此反比例函數圖象并寫出此函數圖象的一個特征。
（2）若點，都在此反比例函數圖象上且>，比較與的大小（直接寫出結果）
（3）現有一點A（m，-4）在此反比例函數圖象上，另一點B（2，－1）,在x軸上找一點P使得△ABP的周長最小，請求出P點的坐標。

Answer 1

解：（1）畫圖象（畫出關鍵點，圖像要光滑）           
寫圖象的一個特征                                  
(2) 當>>0或  0>>時 ，>               
當>0>時，>0>                             
（3）由題意得A（1，-4）
作B（-2，1）關于x軸的對稱點（2，1），
連A交x軸于P點，此時PA+PB最小，則△ABC的周長最小。                                                
設直線A的函數關系式為，則由題意得
  解得                        
則A的函數關系式為，                            
令y=0,x=
所以所求P點為    

（1）根據反比例函數解析式求出xy=-4，即可利用圖象上的點的特征畫出圖象；
（2）利用反比例函數的性質畫出圖象求出即可．
（3）利用待定系數法求一次函數解析式AB′，進而求出P點坐標．