Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD2=AEAC．求證：
（1）△BCD∽△CDE；
（2） ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD2=AEAC，

∴ ，

∵∠A是公共角，

∴△ADC∽△AED，

∴∠ACD=∠ADE，

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠BCD=∠CDE，

∴∠ECD=∠B，

∴△BCD∽△CDE

（2）證明：∵△BCD∽△CDE，

∴ ，

∴DE= ，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴ ，

∴

【解析】（1）由AD2=AEAC，易證得△ADC∽△AED，即可得∠ACD=∠ADE，又由DE∥BC，易證得∠ECD=∠B，則可證得△BCD∽△CDE；（2）由△BCD∽△CDE，根據相似三角形的對應邊成比例，即可得 ，又由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，即可得 ，繼而得到結論．
【考點精析】關于本題考查的相似三角形的判定與性質，需要了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．