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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m，此時(shí)自B處測得建筑物頂部的仰角是45°．已知測角儀的高度是1.5m，請你計(jì)算出該建筑物的高度．（取 =1.732，結(jié)果精確到1m）

【答案】解：設(shè)CE=xm，則由題意可知BE=xm，AE=（x+100）m．
在Rt△AEC中，tan∠CAE= ，
即tan30°= ，
∴ ，
3x= （x+100），
解得x=50+50 =136.6，
∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138（m）．
答：該建筑物的高度約為138m
【解析】根據(jù)CE=xm，則由題意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的長．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線AB和CD與直線MN相交.

（1）如圖①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE(平分的是一對同旁內(nèi)角)，則∠1與∠2滿足________時(shí)，AB∥CD；

（2）如圖②，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE(平分的是一對同位角)，則∠1與∠2滿足________時(shí)，AB∥CD；

（3）如圖③，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE(平分的是一對內(nèi)錯(cuò)角)，則∠1與∠2滿足什么條件時(shí)，AB∥CD？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【問題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時(shí)問小娟這樣一個(gè)問題：已知α為銳角，且sinα= ，求sin2α的值．小娟是這樣給小蕓講解的：
構(gòu)造如圖1所示的圖形，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．設(shè)∠BAC=α，則sinα= ，可設(shè)BC=x，則AB=3x，…．

（1）【問題解決】
請按照小娟的思路，利用圖1求出sin2α的值；（寫出完整的解答過程）
（2）如圖2，已知點(diǎn)M，N，P為⊙O上的三點(diǎn)，且∠P=β，sinβ= ，求sin2β的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小明在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上．點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．

（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于度；
（2）求山坡A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米）．
（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】入冬以來，我省的霧霾天氣頻發(fā)，空氣質(zhì)量較差，容易引起多種上呼吸道疾病.某電器商場代理銷售，兩種型號的家用空氣凈化器，已知一臺型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)高200元；2臺型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)與3臺型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)相同.

（1）求，兩種型號的家用空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別是多少元.

（2）若商場購進(jìn)這兩種型號的家用空氣凈化器共50臺，其中型家用空氣凈化器的數(shù)量不超過型家用空氣凈化器的數(shù)量，且不少于16臺，設(shè)購進(jìn)型家用空氣凈化器臺.

①求的取值范圍；

②已知型家用空氣凈化器的售價(jià)為每臺800元，銷售成本為每臺元；型家用空氣凈化器的售價(jià)為每臺550元，銷售成本為每臺元.若，求售完這批家用空氣凈化器的最大利潤（元）與（元）的函數(shù)關(guān)系式.（每臺銷售利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-銷售成本）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=2 ，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點(diǎn)E，連接PC，則三角形PCE的面積為．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，連接AC分別交DE、DF于點(diǎn)M、N，求證：MN= AC；
（2）如圖2，將△EDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點(diǎn)G、P，連接GP，當(dāng)△DGP的面積等于3 時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，過O點(diǎn)作OP⊥AB，交弦AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，且使∠PCA=∠ABC．

（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的長．

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