Question

【題目】如圖，AB=12cm，點C是線段AB上的一點，BC=2AC．動點P從點A出發，以3cm/s的速度向右運動，到達點B后立即返回，以3cm/s的速度向左運動；動點Q從點C出發，以1cm/s的速度向右運動．設它們同時出發，運動時間為ts．當點P與點Q第二次重合時，P，Q兩點停止運動．

（1）AC= cm，BC= cm；

（2）當t為何值時，AP=PQ；

（3）當t為何值時，P與Q第一次相遇；

（4）當t為何值時，PQ=1cm．

Answer 1

【答案】(1)4，8；(2) ；(3)2；（4）t為或或時，PQ=1cm．

【解析】

（1）根據AB=AC+BC=12cm，BC=2AC，即可求出AC=4cm，BC=8cm；

（2）用含t的代數式分別表示AP、PQ，根據AP=PQ列出方程，求解即可；

（3）當P與Q第一次相遇時，AP=AC+CQ，依此列出關于t的方程，求解即可；

（4）當PQ=1cm時，從點P的運動方向可分兩種情況進行討論：（Ⅰ）當點P從點A出發向點B運動時，又分P追上Q前與P追上Q后兩種情況；（Ⅱ）當點P到達點B后立即返回時，由于當點P與點Q第二次重合時，P，Q兩點停止運動，所以只有點P與Q相遇前一種情況．

（1）∵AB=AC+BC=12cm，BC=2AC，

∴AC+2AC=12，

∴AC=4cm，BC=8cm．

（2）當AP=PQ時，AP=3t，PQ=AC+CQ-AP=4+t-3t，

即3t=4+t-3t，解得t=．

所以當t=時，AP=PQ；

（3）當P與Q第一次相遇時，AP=AC+CQ，

即3t=4+t，解得t=2．

所以當t=2時，P與Q第一次相遇；

（4）（Ⅰ）當點P從點A出發向點B運動時，

P追上Q前，由PQ=AC+CQ-AP=1，可得4+t-3t=1，解得t=；

P追上Q后，由PQ=AP-（AC+CQ）=1，可得3t-（4+t）=1，解得t=；

（Ⅱ）當點P到達點B后立即返回時，點P與Q相遇前．

∵AB+BP=3t，

∴BP=3t-12．

∵PQ=BC-BP-CQ=1，

∴8-（3t-12）-t=1，

解得t=．

綜上所述，當t為或或時，PQ=1cm．