Question

【題目】如圖，已知點A、B分別是反比例函數y= （x＞0），y= （x＜0）的圖象上的點，且，∠AOB=90°，則 的值為（ ）
A.4
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過點A作AE⊥x軸于點A，過點B作BF⊥x軸于點B，如圖所示．
∵∠FOB+∠AOB+∠AOE=180°，∠AOB=90°，∠FOB+∠OBF=90°，
∴∠AOE=∠OBF．
又∵∠AEO=∠OFB=90°，
∴△AOE∽△OBF，
∴ = = =4，
∴ 的值為2．
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解比例系數k的幾何意義的相關知識，掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積，以及對相似三角形的判定與性質的理解，了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．