【題目】已知 a b ， a 與b 兩個數在數軸上對應的點分別為點 A 、點 B ，求 A 、 B 兩點之間的距離.
（探索）
小明利用絕對值的概念，結合數軸，進行探索：
（1）補全小明的探索
（應用）
（2）若點C 對應的數c ，數軸上點C 到A、B 兩點的距離相等，求c .（用含a、b 的代數式表示）
（3）若點 D對應的數 d ，數軸上點 D 到 A 的距離是點 D 到 B 的距離的nn 0 倍，請探索 n 的取值范圍與點 D 個數的關系，并直接寫出a、b 、d、n 的關系.
【答案】（1）詳見解析；
（2） c 
（3）當 n 1 時，1 個；當 n＞0 且 n 1時，2 個
①當 d b時， a d n(b d )
②當b＜d a時， a d n(d b)
③當 a＜d時， d a n(d b)
【解析】
（1）分a 0 ， b＜0和a＜0 ， b＜0兩種情況討論；
（2）根據點C 到A、B 兩點的距離相等，可知c為a,b的平均值；
（3）分兩種情況： n 1時和 n＞0 且 n 1時，可得到點 D 個數，結合數軸可得出a、b 、d、n 的關系.
（1）情況二：若 a 0 ， b＜0 時，A、B 兩點之間的距離： AB a |b| a b
情況三：若 a＜0 ， b＜0 時，A、B 兩點之間的距離： AB |b a| a b
（2）點C 到A、B 兩點的距離相等，可知c為a,b的平均值，
所以 c ；
（3）當 n 1 時，1 個；當 n＞0 且 n 1時，2 個
結合數軸，可知
①當 d b時， a d n(b d )
②當b＜d a時， a d n(d b)
③當 a＜d時， d a n(d b)
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分10分）已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，圓O過D、B、C三點，∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求證：直線AC是圓O的切線；
（2）如果∠ACB=75°，圓O的半徑為2，求BD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知y＝y1＋y2，y1與x成正比例，y2與x－2成正比例，當x＝1時，y＝0；當x＝－3時，y＝4.
(1)求y與x的函數關系式，并說明此函數是什么函數；
(2)當x＝3時，求y的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動，它從A處出發去看望B、C、D處的其它甲蟲，規定：向上向右走為正，向下向左走為負．例如從A到B記為：A →B（+1，+3），從B到A記為：B→A（﹣1，-3），其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向．
（1）圖中A →C（______，______），B →C（______，______），C→_______（+1，﹣2）；
（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；
（3）從A處去P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請在圖中標出P的位置；
（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），則N→A應記為什么？
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【題目】已知，如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點B、C，與y軸交于點A，且AO=CO，BC=4．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖2，點P是拋物線第一象限上一點，連接PB交y軸于點Q，設點P的橫坐標為t，線段OQ長為d，求d與t之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，過點Q作直線l⊥y軸，在l上取一點M（點M在第二象限），連接AM，使AM=PQ，連接CP并延長CP交y軸于點K，過點P作PN⊥l于點N，連接KN、CN、CM．若∠MCN+∠NKQ=45°時，求t值．
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【題目】我市某中學決定在學生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項目的活動，為了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機調查了該校m名學生最喜歡的一種項目（每名學生必選且只能選擇四種活動項目的一種），并將調查結果繪制成如下的不完整的統計圖表：
學生最喜歡的活動項目的人數統計表
項目 | 學生數（名） | 百分比 |
丟沙包 | 20 | 10% |
打籃球 | 60 | p% |
跳大繩 | n | 40% |
踢毽球 | 40 | 20% |
根據圖表中提供的信息，解答下列問題：
（1）m= ，n= ，p= ；
（2）請根據以上信息直接補全條形統計圖；
（3）根據抽樣調查結果，請你估計該校2000名學生中有多少名學生最喜歡跳大繩．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點(E不與A、D重合)，且點E由A向D運動，速度為1cm/s，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE、DF，設點E的運動時間為
(1)求證:無論
為何值,四邊形CEDF都是平行四邊形；
(2)①當
s時,CE⊥AD；
②當
時,平行四邊形CEDF的兩條鄰邊相等.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線．
（1）∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度數，并說明理由．
（2）題（1）中，如將“∠ABC=50°，∠ACB=60°”改為“∠A=70°”，求∠BOC的度數．
（3）若∠A=n°，求∠BOC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC，以AC為底邊作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，連接BD．
（1）如圖1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的長；
（2）如圖1，若∠ADC=90°，證明：AB+BC=
BD；
（3）如圖2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之間的數量關系并證明．
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