Question

13．如圖，已知線段AB的長為a，延長線段AB至點C，使BC=$\frac{1}{2}$AB．
（1）求線段AC的長（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）取線段AC的中點D，若DB=2，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段和差，可以求出線段AC；
（2）根據(jù)DB=DC-BC，列出方程求解．

解答 解：（1）∵AB=a，BC=$\frac{1}{2}$AB，
∴BC=$\frac{1}{2}$a，
∵AC=AB+BC，
∴AC=a+$\frac{1}{2}$a=$\frac{3}{2}$a；
（2）∵AD=DC=$\frac{1}{2}$AC，AC=$\frac{3}{2}$a，
∴DC=$\frac{3}{4}$a，
∵DB=2，BC=$\frac{1}{2}$a，
∵DB=DC-BC，
∴2=$\frac{3}{4}$a-$\frac{1}{2}$a，
∴a=8．

點評 本題主要考查了兩點間的距離以及中點的性質(zhì)，熟練掌握各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．