Question

18．如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬是8m，壩高為30m．斜坡AD的坡度為i=$\sqrt{3}$：3，斜坡CB的坡度為i=2：3．求斜坡AD的坡角α，壩度寬AB和斜坡AD的長．

Answer 1

分析 根據斜坡AD的坡度為i=$\sqrt{3}$：3，根據坡度為坡角的正切值求出斜坡AD的坡角α=30°，再由壩高為30m，可求出AE的長度，根據斜坡CB的坡度為i=2：3，可求出BF的長度，在Rt△ADE利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得出AD，根據AE、BF的長度可得出AB的長度．

解答 解：∵斜坡AD的坡度為i=$\sqrt{3}$：3，
∴tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴α=30°，
又∵壩高為30m，DE=30米，
∴AE=30$\sqrt{3}$米，
在Rt△ADE中，AD=2DE=60米；
∵斜坡CB的坡度為i=2：3，CF=30米，
∴$\frac{CF}{BF}$=$\frac{2}{3}$，BF=45米．
∴AB=AE+EF+BF=30$\sqrt{3}$+8+45=30$\sqrt{3}$+53（米）．
答：斜坡AD的坡角α為30°，壩度寬AB為（30$\sqrt{3}$+53）米，斜坡AD的長60米．

點評 此題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，含30°角的直角三角形的性質，解答本題關鍵是理解坡度及坡角的定義，難度一般．