Question

【題目】如圖，∠MAN＝30°，點(diǎn)O為邊AN上一點(diǎn)，以O為圓心，4為半徑

作⊙O交AN于D、E兩點(diǎn)．

⑴ 當(dāng)⊙O與AM相切時(shí)，求AD的長(zhǎng)；

⑵ 如果AD＝2，那么AM與⊙O又會(huì)有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)4;(2) AM與⊙O相交,理由見(jiàn)解析

【解析】分析：(1)在Rt△AOF中，由OF求得AO，即可求解；(2)在Rt△AOF中，由AO求得OF的長(zhǎng)，比較它與圓的半徑之間的大小.

詳解：⑴如圖1，設(shè)切點(diǎn)為F，連接FO，

∵⊙O與AM相切于點(diǎn)F，OF為半徑，

∴FO⊥AM，∴∠AFO＝90°.

∵∠A＝30°，OF＝4，

∴AO＝2OF，AD＝AO–DO＝8－4＝4．

⑵AM與⊙O相交．

理由：如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AM于F，

∴∠AFO＝90°，

∵AD＝2，DO＝4；∴AO＝AD＋DO＝6，又∠A＝30°，

∴OF＝AO＝×6＝3＜4，

∴AM與⊙O相交．