Question

【題目】已知一次函數的圖像與軸、軸分別相交于點、，點在該函數的圖像上， 到軸、軸的距離分別為、．

（）當為線段端點時，求的值．

（）直接寫出的范圍，并求當時點的坐標．

（）若在線段上存在無數個點，使（為常數），求的值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）， 或；（3）3．

【解析】試題分析：（1）對于一次函數解析式，求出A的坐標，即可求出P為A時d1+d2的值；

（2）根據題意確定出d1+d2的范圍，設P（m，3m-6），表示出d1+d2，分類討論m的范圍，根據d1+d2=3求出m的值，即可確定出P的坐標；

（3）設P（m，3m-6），表示出d1與d2，由P在線段上求出m的范圍，利用絕對值的代數意義表示出d1與d2，代入d1+ad2=6，根據存在無數個點P求出a的值即可.

試題解析：（）由題意得，當為時，則， ，

∴；

（）設，則，

當時， ，

當時， ，

∴，

當時， ，

∴，

綜上， ，當時，若，則， ，∴；

當時，若，則， ，

∴；

（）設P（m，2m-4），∴d1=|3m-6|，d2=|m|，

∵P在線段AB上，

∴0≤m≤2，

∴d1=6-3m，d2=m，

∵d1+ad2=6，

∴6-3m+am=6，即（a-3）m=0，

∵有無數個點，

∴a=3．