Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數y＝x的圖像與反比例函數y＝的圖像交于A，B兩點，且點A的坐標為（6，a）．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）已知點C（b，4）在反比例函數y＝的圖像上，點P在x軸上，若△AOC的面積等于△AOP的面積的兩倍，請求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的表達式為y＝；（2）點P的坐標為（，0）或（－，0）．

【解析】

（1）先求解A的坐標，再用待定系數法求反比例函數解析式，

（2）先求解C的坐標，利用S△AOC＝S四邊形COEA－S△OAE＝S四邊形COEA－S△COD＝S梯形CDEA求解，再求，利用面積公式可得答案．

解：（1）∵點A（6，a）在正比例函數y＝x的圖像上

∴a＝×6＝2

∵點A（6，2）在反比例函數y＝的圖像上

∴2＝，

k＝12

∴反比例函數的表達式為y＝．

（2）分別過點C，A作CD⊥軸，AE⊥軸，垂足分別為點D，E．

∵點C（b，4）在反比例函數y＝的圖像上

∴4＝，b＝3，即點C的坐標為（3，4）

∵點A，C都在反比例函數y＝的圖像上

∴S△OAE＝S△COD＝×12＝6

∴S△AOC＝S四邊形COEA－S△OAE＝S四邊形COEA－S△COD＝S梯形CDEA

∴S△AOC＝×(CD＋AE)·DE＝×(4＋2)×(6－3)＝9

∵△AOC的面積等于△AOP的面積的兩倍

∴S△AOP＝S△AOC＝，

設點P的坐標為（m，0）

則S△AOP＝×2·︱m︱＝，．

∴m＝，

∴點P的坐標為（，0）或（－，0）．