Question

甲、乙、丙三個教師承擔本學期期末考試的第17題的網上閱卷任務，若由這三人中的某一人獨立完成閱卷任務，則甲需要15小時，乙需要10小時，丙需要8小時．
（1）如果甲乙丙三人同時改卷，那么需要多少時間完成？
（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序輪流閱卷，每一輪中每人各閱卷1小時，那么需要多少小時完成？
（3）能否把（2）題所說的甲、乙、丙的次序作適當調整，其余的不變，使得完成這項任務的時間至少提前半小時？（答題要求：如認為不能，需說明理由；如認為能，請至少說出一種輪流的次序，并求出相應能提前多少時間完成閱卷任務）

Answer 1

（1）1÷（

1

15

+

1

10

+

1

8

）=1÷

35

120

=

24

7

小時．
答：需要的時間為

24

7

小時．

（2）經過n輪后，三人輪流閱卷完成的任務為

7

24

n，
由

7

24

n≤1得n≤

24

7

，
因為n為整數，取最大為3，
3輪后，甲做1小時后余閱卷任務

3

24

-

1

15

=

7

120

，
乙還需做

7

120

÷

1

10

=

7

12

小時，
共需要3×3+1+

7

12

=10

7

12

小時完成任務．

（3）能，
按照丙、乙、甲的次序輪流閱卷．
3輪后，丙做1小時后余閱卷任務

3

24

-

1

8

=0，正好完成任務，
共需要3×3+1=10小時完成任務．
10

7

12

-10=

7

12

＞

1

2

小時．