Question

（2000•寧波）甲、乙、丙三個教師承擔本學期期末考試的第17題的網上閱卷任務，若由這三人中的某一人獨立完成閱卷任務，則甲需要15小時，乙需要10小時，丙需要8小時．
（1）如果甲乙丙三人同時改卷，那么需要多少時間完成？
（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序輪流閱卷，每一輪中每人各閱卷1小時，那么需要多少小時完成？
（3）能否把（2）題所說的甲、乙、丙的次序作適當調整，其余的不變，使得完成這項任務的時間至少提前半小時？（答題要求：如認為不能，需說明理由；如認為能，請至少說出一種輪流的次序，并求出相應能提前多少時間完成閱卷任務）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據甲乙丙每小時完成試卷的百分比，求出同時改卷需要的時間．
（2）由（1）得他們合伙完成時需小時，故經過n輪后，三人輪流閱卷完成的任務為n，則可得n最大取為3，則3輪后，計算出甲做1小時后余閱卷任務，計算乙還需做的時間，最后計算出共需要的時間．
（3）按照丙、乙、甲的次序輪流閱卷．求出3輪后，丙做1小時后余閱卷任務，正好完成任務．
解答：解：（1）1÷（++）=1÷=小時．
答：需要的時間為小時．

（2）經過n輪后，三人輪流閱卷完成的任務為n，
由n≤1得n≤，
因為n為整數，取最大為3，
3輪后，甲做1小時后余閱卷任務-=，
乙還需做÷=小時，
共需要3×3+1+=10小時完成任務．

（3）能，
按照丙、乙、甲的次序輪流閱卷．
3輪后，丙做1小時后余閱卷任務-=0，正好完成任務，
共需要3×3+1=10小時完成任務．
10-10=＞小時．
點評：此題比較復雜，閱讀量較大，考查的是有理數的混合運算，解答此題的關鍵是根據題意列出代數式再進行計算．