Question

【題目】如圖，過點C(3,4)的直線交軸于點A，∠ABC=90°，AB=CB，曲線過點B，將點A沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上，則的值為________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

分別過點B、點C作軸和軸的平行線，兩條平行線相交于點M，與軸的交點為N．將C(3,4)代入可得b=-2，然后求得A點坐標為(1,0)，證明△ABN≌△BCM，可得AN=BM=3，CM=BN=1，可求出B(4,1)，即可求出k=4，由A點向上平移后落在上，即可求得a的值.

分別過點B、點C作軸和軸的平行線，兩條平行線相交于點M，與軸的交點為N，則∠M=∠ANB=90°，

把C(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=-2，

所以y=2x-2，

令y=0，則0=2x-2，解得：x=1，

所以A(1，0)，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBM+∠ABN=90°，

∵∠ANB=90°，

∴∠BAN+∠ABN=90°，

∴∠CBM=∠BAN，

又∵∠M=∠ANB=90°，AB=BC，

∴△ABN≌△BCM，

∴AN=BM，BN=CM，

∵C(3，4)，∴設AN=m，CM=n，

則有，解得，

∴ON=3+1=4，BN=1，

∴B(4，1)，

∵曲線過點B，

∴k=4，

∴，

∵將點A沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上，此時點A移動后對應點的坐標為(1，a)，

∴a=4，

故答案為：4.