Question

如圖所示，已知A點的坐標為(0，3)，⊙A的半徑為1，點B在軸上．

①若點B的坐標為(4，0)，⊙B的半徑為3，試判斷⊙A與⊙B的位置關系；
②能否在軸的正半軸上確定一點B，使⊙B與y軸相切，并且與⊙A相切?請說明理由.

Answer 1

（1）外離 （2）B（4，0） 

試題分析：（1）根據題意得已知A點的坐標為(0，3)，在y軸的正半軸上；若點B的坐標為(4，0)，它在軸的正半軸上，那么⊙A、⊙B的圓心距=，由⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為3，半徑之和為1+3=4，因為5>1+3=4，所以⊙A與⊙B的位置關系是外離
（2）假設在軸的正半軸上確定一點B，設B（x，0）,根據題意得，使⊙B與y軸相切，⊙B的半徑為x，因為使⊙B與⊙A相切，所以⊙A、⊙B的圓心距=⊙A、⊙B的圓心距的半徑之和，因為⊙A、⊙B的圓心距=，⊙A、⊙B的圓心距的半徑之和=1+x，所以，解得x=4，所以B點的坐標為（4，0）
點評：本題考查兩圓相離、相切，考生解答本題的關鍵是掌握兩圓的位置關系，熟悉兩圓相離、相切的概念和性質，掌握勾股定理的內容