Question

【題目】如圖，點C是半圓上一動點，以BC為邊作正方形BCDE，使在正方形內，連OE，若AB=4cm，則OD的最大值為_____________cm．

Answer 1

【答案】2+2.

【解析】

通過旋轉觀察如圖可知當DO⊥AB時，DO最長，設DO與⊙O交于點M，連接CM，先證明△MED≌△MEB，得MD=BM．再利用勾股定理計算即可．

通過旋轉觀察如圖可知當DO⊥AB時，DO最長，設DO與⊙O交于點M，連接CM，

∵∠MCB=∠MOB=×90°=45°，

∴∠DCM=∠BCM=45°，

∵四邊形BCDE是正方形，

∴C、M、E共線，∠DEM=∠BEM，

在△EMD和△EMB中，

，

∴△MED≌△MEB，（SAS），

∴DM=BM=，

∴OD的最大值=2+2．

故答案為：2+2．