Question

【題目】下列命題中，其中正確的命題個(gè)數(shù)有（　　）

（1）在△ABC中，已知AB＝6，AC＝2，∠B＝45°，則∠C的度數(shù)為60°；

（2）已知⊙O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點(diǎn)有3個(gè)；

（3）圓心角是180°的扇形是一個(gè)半圓；

（4）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若AB＝1，則AP＝．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）作出圖形，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，然后求出AD的長度，再在Rt△ACD中，利用銳角的正弦值求出∠C的度數(shù)即可；

（2）作出圖形，根據(jù)圓的半徑為5，圓心到AB的距離為3作出到直線AB的距離為2的直線，與圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為所求；

（3）根據(jù)半圓的圓心角等于180°解答；

（4）因?yàn)?/span>AP是較長的線段還是較短的線段不明確，所以分兩種情況討論求解．

（1）如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵AB=6，∠B=45°，

∴AD=ABsin45°=6×=3，

又∵AC=2，

∴sin∠C=，

∴∠C=60°，故本小題正確；

（2）如圖所示，到直線AB的距離為2的點(diǎn)有3個(gè)，故本小題正確；

（3）∵半圓的圓心角為180°，

∴圓心角是180°的扇形是一個(gè)半圓加一條直徑，

故本小題錯(cuò)誤；

（4）①若AP是較長線段，則AP2=ABBP，

即AP2=1×（1-AP），

AP2+AP-1=0，

解得AP=，

②若AP是較短的線段，則

AP=1-=，

故本小題錯(cuò)誤．

綜上所述，正確的命題有（1）（2）共2個(gè)．

故選B．