Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C分別在$x$軸的負半軸、$y$軸的正半軸上，點B在第二象限.將矩形OABC繞點O順時針旋轉，使點B落在$y$軸上，得到矩形ODEF，BC與OD相交于點M.若經過點M的反比例函數y=（x＜0）的圖象交AB于點N，的圖象交AB于點N, S矩形OABC=32，tan∠DOE=,,則BN的長為______________.

Answer 1

【答案】3

【解析】

試題分析：利用矩形的面積公式得到ABBC=32，再根據旋轉的性質得AB=DE，OD=OA，接著利用正切的定義得到an∠DOE=，所以DE2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同樣在Rt△OCM中利用正切定義得到tan∠COM=，由OC=AB=4，可求得MC=2，則M（﹣2，4），易得反比例函數解析式為y=﹣，然后確定N點坐標（﹣8，1），可知BN=4﹣1=3．

故答案為3．