Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（8，4），點P是對角線OB上一個動點，點D的坐標為（0，﹣2），當DP與AP之和最小時，點P的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（，）．

【解析】

由菱形的性質可知，點A的對稱點是C，所以連接CD，交OB于點P，再得出CD即為DP+AP最短，解答即可．

連接CD，如圖，

∵點A的對稱點是點C，

∴CP＝AP，

∴CD即為DP+AP最短，

∵四邊形ABCD是菱形，頂點B（8，4），

∴OA2＝AB2＝（8﹣AB）2+42，

∴AB＝OA＝BC＝OC＝5，

∴點C的坐標為（3，4），

∴可得直線OB的解析式為：y＝0.5x，

∵點D的坐標為（0，﹣2），

∴可得直線CD的解析式為：y＝2x﹣2，

∵點P是直線OB和直線CD的交點，

∴點P的坐標為方程組的解，

解方程組得：，

所以點P的坐標為（，），

故答案為：（，）．