Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和實(shí)數(shù)，給出如下定義：當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，稱為點(diǎn)的倍相關(guān)圓.

例如，在如圖1中，點(diǎn)的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓.

（1）在點(diǎn)中，存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是________，該點(diǎn)的1倍相關(guān)圓半徑為________.

（2）如圖2，若是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且滿足，判斷直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系，并證明.

（3）如圖3，已知點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱.

①若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑為________.

②點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的倍相關(guān)圓的半徑為，若點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與反比例函數(shù)的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的最大值.

Answer 1

【答案】（1）解：，3（2）解：直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系是相切. （3）①點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑是3；②的最大值是.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的倍相關(guān)圓的定義即可判斷出答案；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求得點(diǎn)的倍相關(guān)圓半徑為，再比較與點(diǎn)到直線直線的距離即可判斷；

（3）①先求得直線的解析式，

（1）的1倍相關(guān)圓，半徑為：，

的1倍相關(guān)圓，半徑為：，不符合，

故答案為：，3；

（2）解：直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系是相切，

證明：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∴點(diǎn)的倍相關(guān)圓半徑為，

∴，

∵，

∴，

∴點(diǎn)的倍相關(guān)圓半徑為，

∴直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓相切，

（3）①∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

∴，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為： ，

∵直線經(jīng)過點(diǎn)和 ，

設(shè)直線的解析式為，

把代入得：，

∴直線的解析式為：，

∵直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，

∴直線的解析式為：，

∵點(diǎn)在直線上，

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為： ，

∴點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑是：，

故點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑是3；

②的最大值是.