Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是( )

A. B. C. D. 10

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA==2，設(shè)AE=a，BE=2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問(wèn)題．

如圖，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．

∵BE⊥AC，

∴∠AEB=90°，

∵tanA==2，設(shè)AE=a，BE=2a，

則有：100=a2+4a2，

∴a2=20，

∴a=2或-2（舍棄），

∴BE=2a=4，

∵AB=AC，BE⊥AC，CM⊥AB，

∴CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等））

∵∠DBH=∠ABE，∠BHD=∠BEA，

∴，

∴DH=BD，

∴CD+BD=CD+DH，

∴CD+DH≥CM，

∴CD+BD≥4，

∴CD+BD的最小值為4．

故選B．